Riccardo Magrini nasce a Montecatini Terme il 26 dicembre 1954.
Ancora dilettante si distingue per la vittoria della Coppa Ciuffenna (1972) e del Trofeo Matteotti-Marcialla (1975).
La sua carriera nel ciclismo professionista inizia nel 1977 nelle file della Fiorella-Mocassini. Due anni dopo passa alla squadra Inoxpran e vi rimane per un solo anno prima di impegnarsi con la Magniflex. Quindi dopo un periodo alla Santini, approda nella Metauro Mobili-Pinarello e conquista il primo importante successo della sua carriera: vince il Giro della Provincia di Reggio Calabria del 1982. L’anno successivo il talento e la determinazione di Magrini lo portano a piazzarsi primo ad una tappa del Giro d’Italia e a ripetere l’impresa anche nel Tour de France.
Fu il primo italiano a vincere una tappa al giro francese dal 1979.
Magrini rimare nella squadra anche quando la Metauro Mobili diventa Vini Ricordi-Pinarello-Sidermac. Per lui le corse si interrompono nel 1986 quando da atleta passa a ricoprire ruoli direttivi in ammiraglia sempre per la Vini Ricordi.
Negli anni successivi diventa direttore sportivo per varie squadre dilettantistiche juniores come la Giusti per l’Edilizia, Mercatone Uno e Domina Vacanze. Tutte compagnie che hanno visto crescere proprio in quegli anni campioni del ciclismo italiano del calibro di Giovanni Visconti, Marco Pantani e Mario Cipollini.
Nel 2005 lascia definitivamente l’ambiente agonistico e si dedica alla cronaca. Oggi è commentatore sportivo di ciclismo e opinionista per Eurosport, noto canale televisivo della tv satellitare.